contrôles en première ES

contrôle du 17 décembre 2009

Géométrie dans l'espace :

  • Plans et droites de l'espace.

Sujet

(D'après sujet bac France métropolitaine septembre 2009)

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O;𝚤,𝚥,k).
Sur le dessin joint en annexe, on a placé les points A(0;2;0), B(0;0;6), C(4;0;0), D(0;4;0) et E(0;0;4).
Soit (P) le plan d'équation 3y+z=6 . Il est représenté par ses traces sur le plan de base sur le dessin joint en annexe.

    1. Démontrer que les points C, D et E déterminent un plan que l'on notera (CDE).

    2. Vérifier que le plan (CDE) a pour équation x+y+z=4 .

    1. Justifier que les plans (P) et (CDE) sont sécants. On note (Δ) leur intersection.

    2. Représenter (Δ) en couleur sur la figure en annexe.

  1. On considère les points F(2;0;0) et G(0;3;0). On note (Q) le plan parallèle à l'axe (O;k) et contenant les points F et G.

    1. Placer sur la figure en annexe les points F et G.
      Représenter le plan (Q) par ses traces sur les plans de base, d'une autre couleur, sur la figure en annexe.

    2. Déterminer les réels a et b tels que ax+by=6 soit une équation du plan (Q).

  2. L'intersection des plans (CDE) et (Q) est la droite ).
    Représenter la droite ), d'une troisième couleur, sur la figure en annexe.

  3. On considère le système de trois équations à trois inconnues suivant : {3y+z=6x+y+z=43x+2y=6

    1. Résoudre ce système.

    2. Que peut-on alors en déduire pour les droites (Δ) et ) ?

annexe de l'exercice

Traces de plans : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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