(D'après sujet bac France métropolitaine septembre 2009)
L'espace est muni d'un repère orthonormal .
Sur le dessin joint en annexe, on a placé les points , , , et .
Soit (P) le plan d'équation . Il est représenté par ses traces sur le plan de base sur le dessin joint en annexe.
Démontrer que les points C, D et E déterminent un plan que l'on notera (CDE).
Vérifier que le plan (CDE) a pour équation .
Justifier que les plans (P) et (CDE) sont sécants. On note (Δ) leur intersection.
Représenter (Δ) en couleur sur la figure en annexe.
On considère les points et . On note (Q) le plan parallèle à l'axe et contenant les points F et G.
Placer sur la figure en annexe les points F et G.
Représenter le plan (Q) par ses traces sur les plans de base, d'une autre couleur, sur la figure en annexe.
Déterminer les réels a et b tels que soit une équation du plan (Q).
L'intersection des plans (CDE) et (Q) est la droite (Δ′).
Représenter la droite (Δ′), d'une troisième couleur, sur la figure en annexe.
On considère le système de trois équations à trois inconnues suivant :
Résoudre ce système.
Que peut-on alors en déduire pour les droites (Δ) et (Δ′) ?
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