Dérivation :
La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans un repère du plan.
On note la fonction dérivée de f.
La courbe vérifie les propriétés suivantes :
Donner les valeurs de , et .
Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction . Vous expliquerez les raisons de votre choix.
Courbe 1 | Courbe 2 | Courbe 3 |
Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer .
f est définie sur par
f est définie sur l'intervalle par
Soit f la fonction définie sur par .
Sa courbe représentative est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Calculer la dérivée de la fonction f. Vérifier que .
Étudier le signe de .
En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extrema).
Déterminer une équation de la tangente d à la courbe au point d'abscisse .
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse .
Tracer les tangentes T et d dans le repère ci-dessous.
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