contrôles en première ES

contrôle du 14 janvier 2010

Géométrie dans l'espace :

  • Plans et droites de l'espace.

Sujet

L'espace est muni d'un repère (O;𝚤,ȷ,k) orthonormal représenté en annexe ci-dessous.

  1. Tracer les droites d'intersection du plan (P) d'équation 5x+5y+6z=15 avec les plans de coordonnées du repère (O;𝚤,ȷ,k).

  2. On considère le plan (Q) d'équation 3x+4y=6.

    1. Préciser la nature de l'ensemble Δ des points M(x;y;z) de l'espace dont les coordonnées vérifient : {5x+5y+6z=153x+4y=6

    2. Représenter l'ensemble Δ dans le repère (O;𝚤,ȷ,k).

  3. On donne les points D(1;0;0), E(0;-3;0) et F(-1;-3;4).

    1. Montrer que les points D, E et F déterminent un plan.

    2. Déterminer une équation du plan (R) qui contient les points D, E et F.

    3. Représenter l'intersection des trois plans (P), (Q) et (R) dans le repère (O;𝚤,ȷ,k)

  4. Résoudre le système suivant et en donner une interprétation graphique.{12x-4y+3z=125x+5y+6z=153x+4y=6


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