La courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On note la dérivée de la fonction f. On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et .
Déterminer et .
Soit f la fonction définie sur par . Sa courbe représentative dans un repère du plan, notée , est donnée en annexe ci-dessous.
Calculer . Interpréter graphiquement ce résultat.
Calculer
Montrer que la courbe admet pour asymptote la droite d'équation .
On note la dérivée de la fonction f.
Calculer
Étudier le signe de
Donner le tableau des variations de f.
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse − 2.
Tracer sur le graphique donné en annexe, les asymptotes à la courbe ainsi que la tangente T.
Soit C la fonction définie pour tout x élément de l'intervalle par : .
La fonction C modélise le coût total de production, exprimé en milliers d'euros, de x milliers d'articles fabriqués. La courbe représentative de la fonction C est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.
Le prix de vente de chaque article produit est égal à 8,35 €.
On note la recette générée par la production et la vente de x milliers d'articles.
Dans le repère précédent, tracer la courbe représentative de la fonction recette.
Déterminer graphiquement la quantité x que l'entreprise doit produire pour maximiser son profit.
Le bénéfice est la fonction B définie sur l'intervalle par .
Calculer
Étudier les variations de la fonction B.
En déduire la production pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est le montant en euro de ce bénéfice maximal ?
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