Sur une population donnée, abonnée à deux opérateurs téléphoniques A et B, on considère que, chaque année, 15 % des abonnés à l'opérateur A le quittent pour l'opérateur B et 10 % des abonnés à l'opérateur B le quittent pour l'opérateur A.
On néglige les nouveaux abonnés. On note :
On note M la matrice telle que, pour tout entier naturel n : . Calculer M.
En 2008, 24 % de cette population est abonnée à l'opérateur A. On a donc
Montrer que la matrice est égale à .
Déterminer la répartition prévisible de cette population en 2011.
Montrer que pour tout entier naturel n, .
On pose, pour tout entier naturel n,
.Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Exprimer en fonction de n.
En déduire l'expression de en fonction de n.
L'affirmation suivante est elle exacte ?
« Si la tendance observée se maintient, la part des des abonnés à l'opérateur A augmentera de plus de 62 % entre 2008 et 2018 »
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