contrôle du 5 novembre 2010

Exercice 1

Soit u une fonction définie sur $ℝ$ dont le tableau des variations est le suivant :

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x	$-\infty$		1		3		$+\infty$
$u\left(x\right)$	2		4		0		2

Parmi les trois courbes suivantes :

1. Quelle est celle qui représente la fonction $f:x\mapsto u\left(x\right)-2$ ?

2. Quelle est celle qui représente la fonction $g:x\mapsto u\left(x-2\right)$ ?

Courbe $C_1$	Courbe $C_2$	Courbe $C_3$

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Exercice 2

La courbe ${𝒞}_u$, ci-dessous, est la représentation graphique d'une fonction u définie sur $ℝ$.
Les points $A\left(-2;2\right)$, $B\left(-1;4\right)$ et $C\left(0;2\right)$ appartiennent à la courbe ${𝒞}_u$.

On considère la fonction f définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{u\left(x\right)}}$

1. Établir le tableau des variations de la fonction f. Préciser l'extremum de la fonction f.

2. Quelles sont les solutions de l'équation $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}$ ?

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Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, écrire $f\left(x\right)$ sous la forme $a{\left(x-\alpha \right)}^2+\beta$ puis en déduire le tableau des variations de la fonction f.

1. $f\left(x\right)=x^2-x+1$

2. $f\left(x\right)=2x^2+4x-1$

3. $f\left(x\right)=-x^2-2x+1$

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Exercice 4

Soit u la fonction définie sur $ℝ$ par $u\left(x\right)=x^2$ et v la fonction affine définie sur $ℝ$ par $v\left(x\right)=-2x+3$.
On considère la fonction f composée de la fonction u suivie de la fonction v.

1. Donner l'expression de $f\left(x\right)$.

2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

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