contrôles en première ES

contrôle du 4 mars 2011

Thèmes :

  • Dérivée usuelless
  • Dérivée et variation.

Exercice 2

Dans chaque cas suivants, f est une fonction définie et dérivable sur son intervalle de définition. Calculer f(x).

  1. f est définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=x3+2x-5.

  2. f est définie sur l'intervalle ]1;+[ par f(x)=3x2+2x-3.


Exercice 3

On considère la fonction f définie et dérivable sur dont on donne la représentation graphique Cf dans le repère ci-dessous. On note f la dérivée de la fonction f sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Lecture graphique.
    Dans cette question, on admet que la droite T est tangente en A à la courbe Cf et qu'en chacun des points B et C, la courbe Cf admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

    1. Avec la précision permise par le graphique, donner les valeurs de f(-1), f(-1), f(1), et f(3).

    2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f.
      Déterminer la courbe associée à la fonction f.

      Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      Courbe C1

      Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      Courbe C2

      Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      Courbe C3

  2. La fonction f est définie pour tout réel x par f(x)=8-8xx2-2x+5.

    1. Calculer la dérivée f de la fonction f.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

    3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.


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