contrôle du 28 janvier 2011

exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=3x^2+x-{\displaystyle \frac{8}{3}}$. On note $C_f$ sa courbe représentative.

1. Donner le tableau des variations de la fonction f .

2. Soit D la droite d'équation $y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{3}}$. étudier les positions relatives de la courbe $C_f$ et de la droite D.

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exercice 2

Le tableau ci-dessous, répertorie les 25 plus grandes entreprises mondiales (en termes de chiffre d'affaires de 2010) selon le classement Fortune Global 500. Le montant du chiffre d'affaires est en milliards de dollar américain.

RANG	ENTREPRISE	RÉGION	CHIFFRE D'AFFAIRES	ACTIVITÉ
1	Wal-Mart Stores	États-Unis	408,2	Commerce de détail
2	Royal Dutch Shell	Europe	285,1	Pétrole
3	Exxon Mobil	États-Unis	284,7	Pétrole
4	BP	Europe	246,1	Pétrole
5	Toyota Motor	Asie	204,1	Automobile
6	Japan Post Holdings	Asie	202,2	Services
7	Sinopec	Asie	187,5	Pétrole
8	State Grid	Asie	184,5	Electricité
9	General Electric	Europe	175,3	Assurances
10	China National Petroleum	Asie	165,5	Pétrole
11	Chevron	États-Unis	163,5	Pétrole
12	ING Group	Europe	163,2	Services financiers
13	General Electric	États-Unis	156,8	Société mixte
14	Total	Europe	155,9	Pétrole
15	Bank of America Corp.	États-Unis	150,5	Banque
16	Volkswagen	Europe	146,2	Automobile
17	ConocoPhillips	États-Unis	139,5	Pétrole
18	BNP Paribas	Europe	130,7	Banque
19	Assicurazioni Generali	Europe	126,0	Assurances
20	Allianz	Europe	125,9	Assurances
21	AT&T	États-Unis	123,0	Télécommunications
22	Carrefour	Europe	121,5	Commerce de détail
23	Ford Motor	États-Unis	118,3	Automobile
24	ENI	Europe	117,2	Pétrole
25	J.P. Morgan Chase & Co.	États-Unis	115,6	Banque

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1. On considère la série statistique constituée du chiffre d'affaires des 25 plus grandes entreprises :

   1. Déterminer le chiffre d'affaires médian ainsi que les premier et troisième quartiles.

   2. Calculer le chiffre d'affaires moyen, la variance et l'écart-type.

   3. Quel pourcentage d'entreprises ont un chiffre d'affaires inférieur au chiffre d'affaires moyen ?

2. On choisi au hasard une des 25 plus grandes entreprises et on note :

   • E l'évènement « l'entreprise choisie est européenne » ;
   • F l'évènement « l'entreprise choisie est une compagnie pétrolière ».

   1. Quelle est la probabilité de choisir une compagnie pétrolière ?

   2. Quelle est la probabilité de choisir une compagnie pétrolière européenne ?

3. On choisi au hasard parmi les 25 plus grandes entreprises une compagnie pétrolière.
   Quelle est la probabilité que cette entreprise ne soit pas une entreprise européenne ?

4. Trois personnes choisissent chacune et au hasard une des 25 plus grandes entreprises.
   Quelle est la probabilité qu'au moins une de ces trois entreprises soit une entreprise européenne ?

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