contrôles en première ES

contrôle du 08 mars 2018

Corrigé de l'exercice 3

Étudier le sens de variation des suites suivantes en comparant un+1 et un

  1. (un) est la suite définie pour tout entier naturel n par un=nn+1.

    Pour tout entier naturel n, un+1-un=n+1n+2-nn+1=(n+1)2-n(n+2)(n+1)(n+2)=1(n+1)(n+2)

    Or pour tout entier naturel n, 1(n+1)(n+2)>0 donc un+1-un>0.

    Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1>un. Par conséquent, la suite (un) est strictement croissante.


  2. (un) est la suite définie pour tout entier naturel n par un=5×0,2n+3.

    Pour tout entier naturel n, un+1-un=(5×0,2n+1+3)-(5×0,2n+3)=5×0,2n+1-5×0,2n=5×0,2n×(0,2-1)=-4×0,2n

    Or pour tout entier naturel n, -4×0,2n<0 donc un+1-un<0.

    Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1<un. Par conséquent, la suite (un) est strictement décroissante.



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