Définir une fonction f sur un ensemble de nombres réels, c'est associer à chaque nombre un unique nombre réel noté . On note :
Soit f une fonction définie sur un ensemble de nombres réels.
La courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère, est l'ensemble des points du plan tels que .
est la courbe représentative d'une fonction f définie sur .
Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de I :
On dit qu'une fonction f croissante conserve l'ordre : les réels de l'intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Dire que la fonction f est décroissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de I :
On dit qu'une fonction f décroissante change l'ordre : les réels de l'intervalle I et leurs images par f sont rangés dans un ordre contraire.
On dit que f est monotone sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I.
On considère une fonction f dont la courbe représentative est tracée ci-dessous.
On résume les variations de la fonction f à l'aide du tableau de variation suivant :
x | a | b | |||||
M | m |
Dans l'exemple précédent :
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