contrôle du 14 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.

1. On note ${𝒞}_f$ la courbe représentative de la fonction f alors, ${𝒞}_f$ coupe l'axe des abscisses :

   • Sur l'intervalle $\left[-2;1\right]$, la fonction f est décroissante avec $f\left(-2\right)$ et $f\left(1\right)$ de signes contraires, alors la courbe ${𝒞}_f$ coupe l'axe des abscisses en un point dont l'abscisse appartient à l'intervalle $\left[-2;1\right]$.
   • Sur l'intervalle $\left[1;3\right]$, la fonction f est croissante avec $f\left(1\right)$ et $f\left(3\right)$ de signes contraires, alors la courbe ${𝒞}_f$ coupe l'axe des abscisses en un point dont l'abscisse appartient à l'intervalle $\left[1;3\right]$.
   • Sur l'intervalle $\left[3;5\right]$, le minimum de la fonction f est égal à 1. C'est à dire que pour tout réel x de l'intervalle $\left[3;5\right]$, $f\left(x\right)⩾1$. Donc la la courbe ${𝒞}_f$ est au dessus de l'axe des abscisses pour tout point de la courbe dont l'abscisse appartient à l'intervalle $\left[3;5\right]$.

   La courbe ${𝒞}_f$ coupe l'axe des abscisses en deux points.

   ---

   en un point

   en deux points

   en trois points

2. L'image du nombre 0 est :

   Sur l'intervalle $\left[-2;1\right]$, la fonction f est décroissante d'où $f\left(1\right)⩽f\left(0\right)⩽f\left(-2\right)$ soit $f\left(0\right)⩽1$.

   ---

   égale à 0

   un nombre négatif

   inférieure à 1

3. On souhaite comparer les images de 2 et de 4

   • Sur l'intervalle $\left[1;3\right]$, la fonction f est croissante d'où $f\left(1\right)⩽f\left(2\right)⩽f\left(3\right)$ soit $-2⩽f\left(2\right)⩽2$.
   • Sur l'intervalle $\left[3;5\right]$, la fonction f est décroissante d'où $f\left(5\right)⩽f\left(4\right)⩽f\left(3\right)$ soit $1⩽f\left(4\right)⩽2$.

   Le tableau de variations ne permet pas de comparer les images de 2 et de 4.

   ---

   $f\left(2\right)=f\left(4\right)$

   $f\left(2\right)⩽f\left(4\right)$

   le tableau ne suffit pas

4. Si $1⩽x⩽5$ alors :

   Sur l'intervalle $\left[1;5\right]$, le minimum de la fonction f est égal à $-2$ et le maximum la fonction f est égal à 2.

   Si $x\in \left[1;5\right]$ alors, $-2⩽f\left(x\right)⩽2$.

   ---

   $-2⩽f\left(x\right)⩽2$

   $-1⩽f\left(x\right)⩽5$

   $-2⩽f\left(x\right)⩽1$

5. Si $f\left(\mathrm{1,5}\right)=\mathrm{1,25}$ alors :

   Sur l'intervalle $\left[1;3\right]$, la fonction f est croissante comme ${\displaystyle \frac{4}{3}}<\mathrm{1,5}$, on en déduit que $f\left({\displaystyle \frac{4}{3}}\right)⩽f\left(\mathrm{1,5}\right)$ soit $f\left({\displaystyle \frac{4}{3}}\right)⩽\mathrm{1,25}$.

   ---

   $f\left({\displaystyle \frac{4}{3}}\right)⩾\mathrm{1,25}$

   $f\left({\displaystyle \frac{4}{3}}\right)⩽\mathrm{1,25}$

   $\mathrm{1,25}⩽f\left({\displaystyle \frac{4}{3}}\right)⩽\mathrm{1,5}$

6. Si $-1<x<1$ alors :

   Sur l'intervalle $\left[-2;1\right]$, la fonction f est décroissante donc Si $-1<x<1$ alors $f\left(1\right)⩽f\left(x\right)⩽f\left(-1\right)$.

   ---

   $f\left(x\right)>f\left(-1\right)$

   $f\left(x\right)<f\left(1\right)$

   $f\left(x\right)⩽f\left(-1\right)$

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