Soit f la fonction définie sur ℝ par dont la courbe représentative est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Montrer que pour tout réel x, . Que peut-on déduire pour la fonction f ?
Ainsi, pour tout réel x, . Par conséquent, est le maximum de la fonction f.
g est la fonction affine définie sur ℝ telle que et .
On note d la courbe représentative de la fonction g. Tracer d dans le repère précédent.
g est une fonction affine, sa courbe représentative est la droite d passant par les points de coordonnées et
Exprimer en fonction de x.
La fonction affine g est définie pour tout réel x par avec
Ainsi, g est la fonction définie pour tout réel x par . Or d'où
g est la fonction définie pour tout réel x par .
Résoudre dans ℝ l'inéquation .
Pour tout réel x
Étudions le signe du produit à l'aide d'un tableau :
x | 0 | 4 | |||||
Signe de x | − | + | + | ||||
Signe de | + | + | − | ||||
Signe de | − | + | − |
L'ensemble des solutions de l'inéquation est l'intervalle .
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