contrôle du 14 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 2

Pour chacun des cas suivants, déterminer la fonction affine telle que :

1. $f\left(-1\right)=3$ et $f\left(3\right)=-1$.

   La fonction affine f est définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=ax+b$ avec $$\begin{array}{ccc}a={\displaystyle \frac{f\left(3\right)-f\left(-1\right)}{3-\left(-1\right)}}& \text{Soit}& a={\displaystyle \frac{-1-3}{4}}=-1\end{array}$$

   Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-x+b$. Or $f\left(-1\right)=3$ d'où $$1+b=3\iff b=2$$

   f est la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-x+2$.

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2. $g\left(3\right)=-3$ et $g\left(3\right)+g\left(0\right)=0$.

   La fonction affine g est définie pour tout réel x par $g\left(x\right)=ax+b$ avec $a={\displaystyle \frac{g\left(3\right)-g\left(0\right)}{3}}$ et $b=g\left(0\right)$. Or $$\begin{array}{ccc}g\left(3\right)+g\left(0\right)=0\iff g\left(0\right)=-g\left(3\right)& \text{Soit}& g\left(0\right)=3\end{array}$$

   Ainsi, g est la fonction définie pour tout réel x par $g\left(x\right)=ax+3$ avec $a={\displaystyle \frac{-3-3}{3}}=-2$.

   g est la fonction définie pour tout réel x par $g\left(x\right)=-2x+3$.

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