contrôle du 24 Octobre 2006

Corrigé de l'exercice 1

Écrire les nombres suivants sans radicaux au dénominateur :

1. ${\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{1-\sqrt{2}}}$.

   $$\begin{array}{lcl}{\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{1-\sqrt{2}}}& =& {\displaystyle \frac{\sqrt{8}\times \left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\times \left(1+\sqrt{2}\right)}}\\ & =& {\displaystyle \frac{\sqrt{8}+\sqrt{16}}{1-2}}\\ & =& -2\sqrt{2}-4\end{array}$$

   ${\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{1-\sqrt{2}}}=-2\sqrt{2}-4$.

   ---

2. ${\displaystyle \frac{3-\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}$

   $$\begin{array}{lcl}{\displaystyle \frac{3-\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}& =& {\displaystyle \frac{\left(3-\sqrt{6}\right)\times \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\times \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}}\\ & =& {\displaystyle \frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{12}}{3-2}}\\ & =& 3\sqrt{3}-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\\ & =& 5\sqrt{3}-6\sqrt{2}\end{array}$$

   ${\displaystyle \frac{3-\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=5\sqrt{3}-6\sqrt{2}$.

   ---

3. ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}}$.

   $$\begin{array}{lcl}{\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}}& =& {\displaystyle \frac{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{5}+1\right)\times \left(\sqrt{5}-1\right)}}\\ & =& {\displaystyle \frac{5-2\sqrt{5}+1}{5-1}}\\ & =& {\displaystyle \frac{3-\sqrt{5}}{2}}\end{array}$$

   ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}}={\displaystyle \frac{3-\sqrt{5}}{2}}$.

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.