contrôle du 15 mai 2007

Exercice 1

Dans une entreprise le salaire moyen des 12 cadres est de 2 700 € et celui des 38 employés est de 1 400 €.
Calculer le salaire moyen de l'ensemble des salariés de cette entreprise.

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Exercice 2

Dans un lycée les résultats obtenus au Baccalauréat sont indiqués ci-dessous :

Série	L	ES	S
nombre de candidats	60	140	120
Taux de réussite	80 %	90 %	85 %

Quel est le taux moyen de réussite au Baccalauréat.

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Exercice 3

Le salaire moyen d'une petite entreprise de dix-neuf salariés est de 1 400 €.
Calculer le salaire d'un employé supplémentaire sachant que le salaire moyen a augmenté de 2,5 %.

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Exercice 4

À partir de l'histogramme donné ci-dessous :

1. Compléter le tableau :

   Classes	$\left[100;160\right[$	$\left[160;210\right[$	$\left[210;230\right[$	$\left[230;270\right[$	$\left[270;300\right[$	$\left[300;360\right]$
   Effectifs
   Fréquences

2. Calculer la moyenne de cette série.

3. Dans quel intervalle se trouve la médiane ?

4. On suppose que les valeurs de la série sont uniformément réparties à l'intérieur de chaque classe, calculer la valeur de la médiane par interpolation linéaire.

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Exercice 5

On donne la série statistique suivante :

$x_i$	− 5	− 2	6	10	13
$n_i$	4	5	5	6	5

1. Déterminer la médiane et la moyenne de cette série statistique.

2. Soit S la fonction définie sur $ℝ$ par :$$S\left(x\right)=4{\left(x+5\right)}^2+5{\left(x+2\right)}^2+5{\left(x-6\right)}^2+6{\left(x-10\right)}^2+5{\left(x-13\right)}^2$$

   1. Vérifier que $S\left(x\right)=25x^2-250x+1745$.

   2. Déterminer les réels a et b tels que $S\left(x\right)=a{\left(x-5\right)}^2+b$.

   3. Montrer que la fonction S admet un minimum.

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