contrôle du 17 novembre 2006

Exercice 1

Soit x un nombre réel tel que ${\displaystyle \frac{2}{3}}⩽x⩽1$.

1. Donner un encadrement de $1-3x$.

2. Donner un encadrement de $x^2-1$.

3. Donner un encadrement de ${\displaystyle \frac{3}{x-2}}$.

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Exercice 2

a et b sont deux réels strictement positifs comparer ${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}$ et ${\displaystyle \frac{2}{a+b}}$.

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Exercice 3

x désigne un réel non nul.
Comparer les réels $A={\left(x-7\right)}^2$ et $B=49-14x$.

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Exercice 4

1. Comparer les nombres $\sqrt{2}-1$ et ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}-1}}$ en étudiant le signe de leur différence.

2. Comparer les nombres $\sqrt{3}-1$ et ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2$ en étudiant le signe de leur différence.

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Exercice 5

Compléter le tableau suivant :

Inégalité(s)	Intervalle(s)	Représentation sur une droite graduée
$x⩾-2$
	$x\in \left[-3;7\right[$

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Exercice 6

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions avec un intervalle.

1. $2x+5⩽1-3x$.

2. $1-{\displaystyle \frac{3}{4}}x<x-1$.

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