contrôles en seconde

contrôle du 22 décembre 2006

thèmes abordés

  • Fonctions lecture graphique.
  • Sens de variation .
  • Extremum.

exercice 1

La figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique, donner le tableau des variations de la fonction f.

  2. En justifiant votre réponse, donner le nombre de solutions des équations suivantes :

    1. fx=2.

    2. fx=-2.

    3. fx=7.

    4. fx=-5.

  3. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. (Justifier chaque réponse)

    1. f-1912>f-53.

    2. f-12<f12.

    3. f8<f12.

    4. Pour tout réel x, fx-2,5.

  4. Soit g la fonction affine définie sur par gx=-x+12.

    1. Tracer sur la courbe représentative de la fonction g sur le graphique précédent.

    2. Par lecture graphique , donner le nombre de solutions de l'équation fx=gx. (Justifier votre réponse)


exercice 2

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-4x-5.

  1. Calculer f2 et f-1.

  2. Résoudre fx=-9.

  3. Vérifier que pour tout réel x, fx=x-22-9.

  4. Montrer que pour tout réel x, fx-9.

  5. En déduire que f admet un minimum sur .

  6. Soit a et b deux réels distincts :

    1. Montrer que fa-fb=a-ba+b-4.

    2. Montrer que f est décroissante sur -2.

    3. Montrer que f est croissante sur 2+.

    4. Donner le tableau de variation de f.



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