contrôles en seconde

contrôle du 22 décembre 2006

thèmes abordés

  • Fonctions lecture graphique.
  • Sens de variation .
  • Extremum.

Exercice 1

La figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique, donner le tableau des variations de la fonction f.

  2. En justifiant votre réponse, donner le nombre de solutions des équations suivantes :

    1. f(x)=2.

    2. f(x)=-2.

    3. f(x)=7.

    4. f(x)=-5.

  3. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. (Justifier chaque réponse)

    1. f(-1912)>f(-53).

    2. f(-12)<f(12).

    3. f(8)<f(12).

    4. Pour tout réel x, f(x)-2,5.

  4. Soit g la fonction affine définie sur par g(x)=-x+12.

    1. Tracer sur la courbe représentative de la fonction g sur le graphique précédent.

    2. Par lecture graphique , donner le nombre de solutions de l'équation f(x)=g(x). (Justifier votre réponse)


Exercice 2

Soit f la fonction définie sur par f(x)=x2-4x-5.

  1. Calculer f(2) et f(-1).

  2. Résoudre f(x)=-9.

  3. Vérifier que pour tout réel x, f(x)=(x-2)2-9.

  4. Montrer que pour tout réel x, f(x)-9.

  5. En déduire que f admet un minimum sur .

  6. Soit a et b deux réels distincts :

    1. Montrer que f(a)-f(b)=(a-b)(a+b-4).

    2. Montrer que f est décroissante sur ]-;2].

    3. Montrer que f est croissante sur [2;+[.

    4. Donner le tableau de variation de f.



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