contrôle commun 27 avril 2006

exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation ${\displaystyle \frac{5-2x}{3x-1}}⩾0$

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exercice 2

Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation ${\left(4-2x\right)}^2-{\left(3x+1\right)}^2<0$

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exercice 3

Dans la figure ci-dessous, on donne OB = 7,2 ; OD = 1,9 ; OA = 3,8 et OC = 3,6.

1. Les angles $\widehat{CAB}$ et $\widehat{CDB}$ sont-ils égaux ?

2. Comparer les aires des triangles AOB et DOC.

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exercice 4

Déterminer une expression de la fonction affine f définie sur $ℝ$ telle que $f\left(-{\displaystyle \frac{3}{4}}\right)=1$ et $f\left(-1\right)={\displaystyle \frac{5}{4}}$.

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exercice 5

1. Soit f la fonction carrée définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x^2$ dont la courbe représentative $𝒫$ est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.

   1. Quels sont les antécédents de 3 ? quelle est l'image de $-2$ ?

   2. Soit a un réel tel que $-3⩽a<{\displaystyle \frac{4}{5}}$, déterminer un encadrement de $a^2$.

2. On considère la fonction affine g définie sur $ℝ$ par $g\left(x\right)=-x+5$

   1. Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le repère précédent.

   2. Par lecture graphique donner les solutions approchées à ${10}^{-1}$ près de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

3. Montrer que $\left(x+{\displaystyle \frac{1+\sqrt{21}}{2}}\right)\left(x+{\displaystyle \frac{1-\sqrt{21}}{2}}\right)=x^2+x-5$.

4. En déduire les solutions exactes de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

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