contrôles en seconde

contrôle du 20 octobre 2007

Corrigé de l'exercice 1

ABCD est un quadrilatère inscrit dans le cercle 𝒞.

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  1. En considérant les triangles MDB et MCA, démontrer que MC×MB=MD×MA.

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    Les triangles MDB et MCA ont l'angle AMB^ commun.

    D'autre part, les angles inscrits DAC^ et DBC^ interceptent le même arc CD donc DAC^=DBC^

    Les triangles MDB et MCA ayant deux angles respectivement de même mesure sont semblables donc MAMB=MCMD=ACBD

    En considérant les deux premiers rapports, on obtient MC×MB=MD×MA.


  2. Démontrer que IA×IC=IB×ID.

    Considérons les triangles IAD et IBC. D'après la première question nous avons IAD^=IBD^.

    D'autre part, les angles AID^ et CIB^ sont opposés par le sommet donc AID^=CIB^.

    Les triangles IAD et IBC ayant deux angles respectivement de même mesure sont semblables donc IAIB=IDIC=ADBC

    En considérant les deux premiers rapports, on obtient IA×IC=IB×ID.



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