contrôles en seconde

contrôle du 20 mars 2008

thèmes abordés

  • Fonction carrée.
  • Foncton affine.
  • Équations et inéquations produit.
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

  1. 5x2=15

  2. x2-4=x+2

  3. 3x2<-6

  4. -2x2>-12

  5. x24x


exercice 2

Soit f la fonction définie sur par fx=2x-122-x+322.

La courbe Cf représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Factoriser fx.

  2. Soit g la fonction affine définie sur telle que g-13=0 et g1=4. On note Cg sa courbe représentative.

    1. Quelle est la nature de la courbe Cg ? La tracer dans le repère précédent.

    2. Déterminer une expression de g en fonction de x.

  3. Montrer que fx-gx=3x+1x-3.

  4. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Cg.

  5. Étudier le signe de fx-gx. En déduire les positions relatives des courbes Cf et Cg.


exercice 3

Dans le plan muni d'un repère Oıȷ , on considère les points A-4-1, B32 et C4-1.

  1. Les points A, B et C sont-ils alignés ?

  2. Déterminer les coordonnées du point D tel que BD=2BA+AC. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?



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