contrôles en seconde

contrôle du 22 septembre 2008

Corrigé de l'exercice 5

  1. Montrer que pour tout entier n, le réel n+1+n est l'inverse du réel n+1-n

    Pour tout entier n, les réels n+1+n et n+1-n ne sont pas nuls, ils ont donc un inverse dans . D'autre part, (n+1+n)×(n+1-n)=(n+1)2-(n)2=n+1-nn+1>0 et n0=1

    Pour tout entier n, (n+1+n)×(n+1-n)=1 donc les réels n+1+n et n+1-n sont inverses.


  2. En déduire la valeur de A=12-1-13-2+14-3

    D'après la question précédente pour tout entier n, 1n+1-n=n+1+n . D'où 12-1-13-2+14-3=(2+1)-(3+2)+(4+3)=2+1-3-2+2+3=3

    Ainsi, A=3



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