contrôles en seconde

contrôle commun du 19 mai 2009

thèmes abordés

  • Fonctions : lecture graphique.
  • Foncton affine.
  • Équations et inéquations
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

La courbe Cf tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, est la courbe représentative d'une fonction f définie sur

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Par lecture graphique :

    1. Quelle est l'image de 2 par la fonction f ? Quel est l'antécédent de −1 ?

    2. Donner le tableau établissant le signe de f.

    3. Donner le tableau des variations de la fonction f.

  2. Soit a et b deux réels tels que 1a<b, comparer fa et fb.

  3. Tracer sur le graphique précédent, la droite d d'équation y=x+1.

  4. À l'aide du graphique :

    1. donner le nombre de solutions de l'équation fx=x+1 ;

    2. résoudre l'inéquation fx-x-10.


exercice 2

Soit f la fonction définie sur -12 par fx=82x-1 . Sa courbe représentative notée Cf est tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Calculer f-12 et f52.

  2. Calculer l'abscisse du point A de la courbe Cf dont l'ordonnée est égale à − 2.

  3. Soit g la fonction affine telle que g-4=-7 et g3=7.

    1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

    2. Tracer la représentation graphique D de la fonction g dans le repère précédent.

    1. Montrer que pour tout réel x12, fx-gx=9-4x22x-1.

    2. Étudier le signe de l'expression 3+2x3-2x2x-1.

    3. En déduire les positions relatives des courbes Cf et D.


exercice 3

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

partie a :

Dans le plan muni d'un repère (O;ı,ȷ), on considère les points C11, E-12 et F032 .

  1. Calculer les coordonnées des vecteurs CE et CF .

  2. Les points C, E et F sont-ils alignés ?

partie b :

Sur le dessin ci-dessous, ABCD est un parallélogramme.

Parallelogramme ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Placer les points les points E et F tels que AE=-AB+2AD   et AF=32AD .

  2. Exprimer les vecteurs CE et CF en fonction des vecteurs AB et AD .

  3. Montrer que les points E, C et F sont alignés.



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