contrôles en seconde

contrôle du 18 janvier 2010

Corrigé de l'exercice 1

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Montrer que $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$
ABCD est un parallélogramme de centre O alors O est le milieu des diagonales $[A C]$ et $[B D]$ . Donc $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ et $\vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$ . Par conséquent, $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$
Montrer que pour tout point M, $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$
Pour tout point M, $\begin{matrix} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} & = & (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) + (\vec{M O} + \vec{O D}) \\ = & 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}) \\ = & 4 \vec{M O} \end{matrix}$
Ainsi, si ABCD est un parallélogramme de centre O alors pour tout point M, $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

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