contrôle du 18 janvier 2010

Corrigé de l'exercice 2

1. Sur le dessin ci-dessous, placer les points M et N tels que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$   et $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

   • $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ équivaut à ABMC est un parallélogramme.

   •  $$\begin{array}{ccc}\overrightarrow{MN}& =& \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\hfill \\ & =& \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\hfill \\ & =& \overrightarrow{CB}\hfill \end{array}$$ Donc MNBC est un parallélogramme.

2. Montrer que B est le milieu du segment $\left[AN\right]$

   $$\begin{array}{ccc}\overrightarrow{AN}& =& \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}\hfill \\ & =& \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\hfill \\ & =& 2\overrightarrow{AB}\hfill \end{array}$$

   $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AB}$ donc B est le milieu du segment $\left[AN\right]$.

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