contrôles en seconde

contrôle du 18 janvier 2010

thèmes abordés

  • Vecteurs
  • Fonction affine
  • Factoriser une expression du second degré

exercice 1

ABCD est un parallélogramme de centre O.

  1. Montrer que OA+OB+OC+OD=0

  2. Montrer que pour tout point M, MA+MB+MC+MD=4MO


exercice 2

  1. Sur le dessin ci-dessous, placer les points M et N tels que AM=AB+AC   et MN=AB-AC.

    Points A, B et C : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Montrer que B est le milieu du segment AN


exercice 3

Dans le plan muni d'un repère Oij, on donne les points A-11, B21 et C-23.

  1. Déterminer les coordonnées du point M tel que AM=2BC

  2. Déterminer les coordonnées du point P tel que BA+2BC+32BP=0

  3. Les points B, M et P sont-ils alignés ?


exercice 4

  1. Soit g la fonction affine telle que g-94=-6 et g94=3.

    1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

    2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.

  2. Soit f la fonction définie sur par fx=x2+x2-6. On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal. La courbe Cf est tracée dans le repère orthogonal donné en annexe.

    1. Factoriser fx-gx.

    2. Étudier le signe de fx-gx.

    3. En déduire les positions relatives des courbes Cf et D.

annexe

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.


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