contrôles en seconde

contrôle du 31 janvier 2014

  • Fonction inverse et inéquation.
  • Fonctions homographiques.

exercice 1

Déterminer un encadrement de 1x dans chacun des cas :

  1. -0,25x<-0,2.

  2. 34<x<1

  3. x23

  4. x-12


exercice 2

Soit f la fonction définie par fx=4-2xx+1. La courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal est l'hyperbole Cf.

  1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

  2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère.

    1. Déterminer le réel B tel que fx=-2+Bx+1

    2. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle --1.

    3. En déduire un encadrement de fx si x-1201-1001.

  3. Soit g la fonction affine telle que g-8=-6 et g6=1.

    1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

    2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.

    1. Montrer que pour tout réel x-1, fx-gx=3-xx+42x+2.

    2. Calculer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes Cf et D.

    3. Étudier les positions relatives des courbes courbes Cf et D.

annexe

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 3

partie a

On considère les fonctions f et g définies pour tout nombre réel x de l'intervalle 112 par fx=5x-4x+1 et gx=8-x2.

  1. La courbe Cf représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Tracer dans le même repère, la courbe Cg représentative de la fonction g.

  2. Par lecture graphique, donner les coordonnées de leur point d'intersection E.

partie b

L'offre et la demande désignent respectivement la quantité d'un bien ou d'un service que les acteurs du marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.

Une étude de marché a permis d'établir que les fonctions f et g définies dans la partie A modélisent respectivement l'offre et la demande d'un produit :

  1. On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 9 €.
    Comparer l'offre et la demande pour ce prix de vente. Quel problème cela pose-t-il ?

  2. Calculer le prix de vente à partir duquel le nombre d'articles offerts sur le marché par les producteurs sera supérieur à 3,5 millions d'articles.

  3. On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est égale à la quantité demandée.
    Déterminer le prix d'équilibre et la quantité associée.



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