contrôles en seconde

contrôle du 7 mars 2014

Corrigé de l'exercice 1

Soit (O;𝚤,ȷ) un repère du plan.

  1. On considère la droite 𝒟 passant par le point A(4;1) et admettant pour vecteur directeur u(2-1).

    1. Le point B(2;-1) est-il un point de la droite 𝒟 ?

      Le point B(2;-1) est un point de la droite 𝒟 si, et seulement si, les vecteurs AB(-2-2) et u(2-1) sont colinéaires. Or (-2)×(-1)-2×(-2)0

      Les vecteurs AB(-2-2) et u(2-1) ne sont pas colinéaires donc le point B(2;-1) n'appartient pas à la droite 𝒟.


    2. Déterminer une équation de la droite 𝒟.

      Comme u(2-1) est un vecteur directeur de la droite 𝒟, le vecteur v(1-12) est aussi un vecteur directeur de la droite 𝒟. Par conséquent, la droite 𝒟 a pour équation y=-12x+p

      Comme A(4;1) est un point de la droite 𝒟, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite 𝒟 d'où -12×4+p=1p=3

      La droite 𝒟 a pour équation y=-12x+3.


  2. Soit Δ la droite passant par les points E(34;0) et F(6;72)

    1. Déterminer une équation de la droite Δ.

      La droite Δ est l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que les vecteurs EM(x-34y) et EF(21472) sont colinéaires. Soit 72×(x-34)-214×y=072x-214y-218=04x-6y=3y=23x-12

      La droite Δ a pour équation y=23x-12.


    2. Les droites 𝒟 et Δ sont elles parallèles ?

      Les coefficients directeurs des droites 𝒟 et Δ ne sont pas égaux donc les droites 𝒟 et Δ sont sécantes.


  3. Résoudre le système S:{x+2y=64x-6y=3. Interpréter graphiquement le résultat.

    {x+2y=64x-6y=3{x+2y=67x=21{x=3y=32

    Le système S admet pour solution (332). Les coordonnées du point d'intersection des droites 𝒟 et Δ sont (3;32).


    Intersection des deux droites : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.