Soit un repère du plan.
On considère la droite 𝒟 passant par le point et admettant pour vecteur directeur .
Le point est-il un point de la droite 𝒟 ?
Le point est un point de la droite 𝒟 si, et seulement si, les vecteurs et sont colinéaires. Or
Les vecteurs et ne sont pas colinéaires donc le point n'appartient pas à la droite 𝒟.
Déterminer une équation de la droite 𝒟.
Comme est un vecteur directeur de la droite 𝒟, le vecteur est aussi un vecteur directeur de la droite 𝒟. Par conséquent, la droite 𝒟 a pour équation
Comme est un point de la droite 𝒟, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite 𝒟 d'où
La droite 𝒟 a pour équation .
Soit Δ la droite passant par les points et
Déterminer une équation de la droite Δ.
La droite Δ est l'ensemble des points du plan tels que les vecteurs et sont colinéaires. Soit
La droite Δ a pour équation .
Les droites 𝒟 et Δ sont elles parallèles ?
Les coefficients directeurs des droites 𝒟 et Δ ne sont pas égaux donc les droites 𝒟 et Δ sont sécantes.
Résoudre le système . Interpréter graphiquement le résultat.
Le système S admet pour solution . Les coordonnées du point d'intersection des droites 𝒟 et Δ sont .
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