contrôles en seconde

contrôle du 7 mars 2014

  • Droites, systèmes d'équations.
  • Second degré.

exercice 1

Soit (O;ı,ȷ) un repère du plan.

  1. On considère la droite 𝒟 passant par le point A41 et admettant pour vecteur directeur u2-1.

    1. Le point B2-1 est-il un point de la droite 𝒟 ?

    2. Déterminer une équation de la droite 𝒟.

  2. Soit Δ la droite passant par les points E340 et F672

    1. Déterminer une équation de la droite Δ.

    2. Les droites 𝒟 et Δ sont elles parallèles ?

  3. Résoudre le système S:{x+2y=64x-6y=3. Interpréter graphiquement le résultat.


exercice 2

partie a

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=x2-3x+2.

  1. Donner le tableau des variations de la fonction f.

  2. La proposition « Si 0x3 alors, f0fxf3 » est-elle vraie ou fausse ?

  3. La courbe Cf représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.
    Laquelle des deux courbes C1 ou C2 est la courbe Cf ?

    Courbes représentatives des fonctions f et g : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie b

La deuxième courbe tracée en annexe, est la courbe Cg représentative de la fonction g définie sur l'intervalle -2+ par gx=x3-7xx+2.

  1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses.

  2. Montrer que pour tout réel x>-2, gx-fx=x+1x-4x+2.

  3. Étudier les positions relatives des courbes courbes Cf et Cg.


exercice 3

Un portefeuille d'actions d'un montant de 10 000 €  a perdu 2% de sa valeur au bout d'un an. Ce portefeuille était constitué de la manière suivante :

Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes x et y.



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