contrôles en seconde

contrôle du 7 mars 2014

Corrigé de l'exercice 3

Un portefeuille d'actions d'un montant de 10 000 € a perdu 2% de sa valeur au bout d'un an. Ce portefeuille était constitué de la manière suivante :

Une partie x du capital initial est constitué d'actions A dont le cours en un an a augmenté de 10% ;
le reste du capital initial noté y est constitué d'actions B dont le cours en un an a baissé de 15%.

Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes x et y.

Le capital de 10 000 € a été placé en deux parties alors $x + y = 10000$

En un an, portefeuille d'actions a perdu 2% de sa valeur, le montant x a aumenté de 10% et le montant y a perdu 15% de sa valeur alors $1,1 x + 0,85 y = 10000 \times 0,98$

Ainsi, x et y sont solutions du système : $\begin{array}{l} {\begin{array}{r} x + y & = & 10000 \\ 1,1 x + 0,85 y & = & 9800 \end{array} & \Leftrightarrow & {\begin{array}{r} x + y & = & 10000 \\ 0,25 x & = & 1300 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{array}{r} x + y & = & 10000 \\ x & = & 5200 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{array}{r} y & = & 4800 \\ x & = & 5200 \end{array} \end{array}$

Ce portefeuille était constitué de la manière suivante : 5200 € en actions A et 4800 € en actions B.

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