contrôles en seconde

contrôle du 30 mai 2014

Corrigé de l'exercice 3

Cf est la courbe représentative de la fonction carrée dans le plan muni d'un repère orthogonal. I est le point de coordonnées I(1;5).
Le but de cet exercice est de placer deux points sur la parabole Cf symétriques par rapport à I.

Courbe représentive de la fonction f : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On note a l'abscisse d'un point A de la courbe Cf. Quelle est l'ordonnée du point A ?

    f est la fonction carrée donc l'image du réel a est f(a)=a2

    Les coordonnées du point A sont A(a;a2)


    1. Calculer en fonction de a, les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport au point I.

      Le point B(x;y) est le symétrique du point A(a;a2) par rapport au point I(1;5) alors I est le milieu du segment [AB] d'où :{a+x2=1a2+y2=5{x=2-ay=10-a2

      Les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport au point I sont B(2-a;10-a2)


    2. En déduire que BCf10-a2=(2-a)2.

      Dire que le point B(2-a;10-a2) appartient à la parabole Cf signifie que 10-a2=f(2-a)=(2-a)2

      Ainsi, BCf10-a2=(2-a)2.


  2. Montrer que pour tout réel a, 10-a2=(2-a)2-2×[(a-1)2-4]=0.

    Pour tout réel a, 10-a2=(2-a)210-a2-(2-a)2=010-a2-4+4a-a2=0-2a2+4a+6=0-2×[a2-2a-3]=0-2×[(a-1)2-4]=0

    Pour tout réel a, 10-a2=(2-a)2-2×[(a-1)2-4]=0.


  3. Déterminer les coordonnées des deux points de la parabole Cf symétriques par rapport au point I.

    Ainsi, le symétrique du point A(a;a2) appartient à la parabole Cf équivaut à -2×[(a-1)2-4]=0-2×(a-1-2)(a-1+2)=0(a-3)(a+1)=0Soita=-1  ou  a=3

    Les points de la parabole Cf symétriques par rapport au point I ont pour coordonnées (-1;1) et (3;9)


    Courbe représentive de la fonction f : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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