est la courbe représentative de la fonction carrée dans le plan muni d'un repère orthogonal. I est le point de coordonnées .
Le but de cet exercice est de placer deux points sur la parabole symétriques par rapport à I.
On note a l'abscisse d'un point A de la courbe . Quelle est l'ordonnée du point A ?
f est la fonction carrée donc l'image du réel a est
Les coordonnées du point A sont
Calculer en fonction de a, les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport au point I.
Le point est le symétrique du point par rapport au point alors I est le milieu du segment [AB] d'où :
Les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport au point I sont
En déduire que .
Dire que le point appartient à la parabole signifie que
Ainsi, .
Montrer que pour tout réel a, .
Pour tout réel a,
Pour tout réel a, .
Déterminer les coordonnées des deux points de la parabole symétriques par rapport au point I.
Ainsi, le symétrique du point appartient à la parabole équivaut à
Les points de la parabole symétriques par rapport au point I ont pour coordonnées et
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