contrôle du 25 novembre 2014

exercice 1

Soit f la fonction affine telle que $f\left(-2\right)=3$ et $f\left(1\right)=2$.

1. Quel est le sens de variation de la fonction f ?

2. On note D la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
   Calculer les coordonnées des points d'intersection de D avec les axes du repère.

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exercice 2

ABC est un triangle.

1. Soit M le point défini par $\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$.

   1. Exprimer le vecteur $\overrightarrow{AM}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.

   2. Placer le point M sur la figure.

2. Dans le repère $\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ on considère le point D de coordonnées $\left(1;1\right)$.

   1. Placer le point D sur la figure.

   2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

3. Les droites (BC) et (DM) sont-elles parallèles ?

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exercice 3

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ (unités graphiques 1 cm sur chaque axe)

1. Placer les points $A\left(-2;-3\right)$, $B\left(-\mathrm{4,5};\mathrm{2,5}\right)$, $C\left(1;5\right)$ et $E\left(2;0\right)$.

2. 1. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AC].

   2. Les points B, M et E sont-ils alignés ?

3. Quelle est la nature du triangle ABC ?

4. 1. Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

   2. Le quadrilatère ABCD est-il un carré ?

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