contrôles en seconde

contrôle du 18 décembre 2014

  • Second degré.
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x)=ax2+bx+ca, b et c sont trois réels.
Dans le tableau ci-dessous, des valeurs de la fonction f ont été calculées :

x-2-11245
f(x)-801012106
  1. Pour quelle valeur du réel x le maximum de la fonction f est-il atteint ?

  2. Résoudre l'équation f(x)=0.


exercice 2

f est une fonction polynôme du second degré telle que sa courbe représentative est la parabole de sommet S(53;-4) passant par le point A(23;-3).

  1. Donner le tableau de variation de la fonction f.

  2. Résoudre dans l'inéquation f(x)0.


exercice 3

Soit f la fonction définie sur par f(x)=-x22+x2+7. On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
La parabole Cf est tracée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Le point A(-32;5) appartient-il à la parabole Cf ?

    2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

    3. Soit a un réel de l'intervalle [-1;4]. Déterminer un encadrement de f(a).

  1. Soit g la fonction affine telle que g(-2)=6 et g(4)=-3.

    1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

    2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère précédent.

    1. Montrer que pour tout réel x, f(x)-g(x)=-12×[(x-2)2-12].

    2. Étudier le signe de f(x)-g(x).
      En déduire les positions relatives de la parabole Cf et de la droite D.


exercice 4

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;𝚤,𝚥) (unités graphiques 1 cm sur chaque axe)

  1. Placer les points A(-2;1), B(5;5), C(6;-3) et E(-3,5;0).

  2. Les points A, B et E sont-ils alignés ?

  3. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AC].

    1. Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

    2. Quelle est la nature du triangle MAB ?

    3. Préciser la nature du quadrilatère ABCD.



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