contrôle du 14 octobre 2014

exercice 1

ABCD et AEFG sont deux carrés.

1. À tout réel x positif, la fonction f associe l'aire du polygone hachuré EFGBCD.

   1. Donner une expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

   2. Pour quelle valeur du réel x l'aire du polygone EFGBCD est-elle égale à 33 ?

2. À tout réel x positif, la fonction g associe le périmètre du polygone EFGBCD.
   Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽g\left(x\right)$.

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exercice 2

1. Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\left(1-{\displaystyle \frac{3}{4}}x\right)}^2$. Sa courbe représentative, notée $C_f$, est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal en annexe.

   1. Le point $A\left(-1;3\right)$ appartient-il à la courbe $C_f$ ?

   2. Résoudre dans $ℝ$ l'équation $f\left(x\right)=4$.

2. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-2\right)=10$ et $g\left(3\right)=-5$.

   1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

   2. Quel est le sens de variation de la fonction g ?

   3. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.

3. 1. Montrer que pour tout réel x, $g\left(x\right)-f\left(x\right)=\left(1-{\displaystyle \frac{3}{4}}x\right)\left(3+{\displaystyle \frac{3}{4}}x\right)$.

   2. Étudier le signe de $g\left(x\right)-f\left(x\right)$ à l'aide d'un tableau.

   3. En déduire l'intervalle sur lequel la droite D est au dessus de la courbe $C_f$.

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