contrôles en seconde

contrôle du 12 mars 2018

Thèmes

  • Équations de droites
  • Polynôme du second degré

sujet

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;𝚤,𝚥), on considère les points A(1;5), B(-2;4) et C(8;1) ainsi que la droite Δ d'équation y=-x3+13.

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partie a

    1. Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [AB].

    2. Le point I appartient-il à la droite Δ ?

  1. Déterminer une équation de la droite 𝒟 passant par le point C et parallèle à la droite Δ.
    Tracer la droite 𝒟.

  2. On admet que la droite Δ est la médiatrice du segment [AB].
    Que représente la droite 𝒟 pour le triangle ABC ?

partie b

  1. Déterminer une équation de la droite (BC).

    1. Soit M(x;x2-3) un point de la droite (BC). Montrer que AM2=54x2-10x+65.

    2. Donner le tableau des variations de la fonction f définie pour tout réel x par f(x)=54x2-10x+65.

  2. On note AH la distance du point A à la droite (BC).

    1. Calculer les coordonnées du point H.

    2. Déterminer une équation de la hauteur (AH).

partie c

  1. Résoudre le système {y=-2x+7y=-x3+113. Interpréter graphiquement le résultat.

  2. Soit K le point de coordonnées (2;3). Les droites (BK) et (AC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.



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