contrôle du 29 septembre 2017

exercice 1

Soit f une fonction définie pour tout réel x et telle que :

• L'équation $f\left(x\right)=0$ admet trois solutions.
• 2 a exactement deux antécédents.

Parmi les courbes tracées ci-dessous, quelles sont celles qui peuvent représenter la fonction f ?

Courbe $C_1$

Courbe $C_2$

Courbe $C_3$

Courbe $C_4$

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exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l’intervalle $\left[-6;8\right]$. La courbe ${𝒞}_f$ représentative de la fonction f est donnée ci-dessous.

1. Lire graphiquement l'image de 0 par la fonction f.

2. Résoudre graphiquement l'équation $f\left(x\right)=0$.

3. Résoudre graphiquement l'inéquation $f\left(x\right)⩾{\displaystyle \frac{5}{2}}$.

4. Donner le tableau de variation de la fonction f.

5. Si a est un réel de l'intervalle $\left[-4;5\right]$, à quel intervalle appartient $f\left(a\right)$ ?

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exercice 3

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant :

x	$-10$		$-{\displaystyle \frac{7}{2}}$		1		2	${\displaystyle \frac{17}{3}}$	8
$f\left(x\right)$	$-2$		$-5$		0		$-3$		4

1. Comparer $f\left(-4\right)$ et $f\left(-{\displaystyle \frac{13}{3}}\right)$.

2. Peut-on comparer les images de 0 et de 2 ?

3. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

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exercice 4

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\left(3x-4\right)}^2-{\left(5x+3\right)}^2$.

1. 1. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)$.

   2. On note $C_f$ sa courbe représentative.
      Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec l'axe des abscisses.

2. Développer l'expression de $f\left(x\right)$.

3. Calculer l'image par la fonction f de $-1$.

4. Calculer les antécédents par la fonction f de 7.

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