contrôle du 20 octobre 2017

sujet a

exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+b$ et $f\left(3\right)=-1$.

Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de la fonction f ?

x	$-\infty$	$-{\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$		x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$
$A\left(x\right)$					$B\left(x\right)$
x	$-\infty$	$-{\displaystyle \frac{2}{3}}$	$+\infty$		x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$
$C\left(x\right)$					$D\left(x\right)$

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exercice 2

1. Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}x+3$

   1. Donner le tableau du signe de $f\left(x\right)$.

   2. Soient a et b deux réels tels que $a<b$ comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$.

   3. Dans le plan muni d'un repère orthonormé tracer la courbe $D_1$ représentative de la fonction f.

2. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-1\right)=-3$ et $g\left(2\right)=3$.

   1. Tracer la courbe $D_2$ représentative de la fonction g dans le repère précédent.

   2. Déterminer l'expression de de $g\left(x\right)$ en fonction de x.

3. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽2x-1$.

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exercice 3

ABCD est un trapèze de hauteur $h=6$ avec $AB=17$ et $CD=9$.

À tout point M du segment [AB], on associe le réel $x=AM$.

On note f la fonction telle que le nombre $f\left(x\right)$ est égal à l'aire du trapèze MBCD.

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

2. Justifier que $f\left(x\right)=78-3x$.

3. Déterminer les positions du point M pour que l'aire du trapèze MBCD soit supérieure ou égale à la moitié de l'aire du trapèze ABCD.

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exercice 4

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\left(3-2x\right)}^2-{\left(3x+2\right)}^2$.

1. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)$.

2. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

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sujet b

exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+b$ et $f\left(3\right)=-3$.

Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de la fonction f ?

x	$-\infty$	$-{\displaystyle \frac{4}{3}}$	$+\infty$		x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{4}}$	$+\infty$
$A\left(x\right)$					$B\left(x\right)$
x	$-\infty$	$-{\displaystyle \frac{7}{3}}$	$+\infty$		x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{4}}$	$+\infty$
$C\left(x\right)$					$D\left(x\right)$

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exercice 2

1. Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$

   1. Donner le tableau du signe de $f\left(x\right)$.

   2. Soient a et b deux réels tels que $a<b$ comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$.

   3. Dans le plan muni d'un repère orthonormé tracer la courbe $D_1$ représentative de la fonction f.

2. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-2\right)=-3$ et $g\left(6\right)=1$.

   1. Tracer la courbe $D_2$ représentative de la fonction g dans le repère précédent.

   2. Déterminer l'expression de de $g\left(x\right)$ en fonction de x.

3. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽{\displaystyle \frac{x}{2}}-2$.

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exercice 3

ABCD est un trapèze de hauteur $h=6$ avec $AB=17$ et $CD=7$.

À tout point M du segment [AB], on associe le réel $x=AM$.

On note f la fonction telle que le nombre $f\left(x\right)$ est égal à l'aire du trapèze MBCD.

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

2. Justifier que $f\left(x\right)=72-3x$.

3. Déterminer les positions du point M pour que l'aire du trapèze MBCD soit supérieure ou égale à la moitié de l'aire du trapèze ABCD.

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exercice 4

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\left(2-3x\right)}^2-{\left(2x+3\right)}^2$.

1. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)$.

2. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

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