contrôle du 24 novembre 2017

exercice 1

partie a

Soit f la fonction affine telle que $f\left(-3\right)=5$ et $f\left(\mathrm{0,5}\right)=-2$.

1. Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droite 𝒟 représentative de la fonction f.

2. Déterminer l'expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

3. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

partie b

La courbe 𝒞 tracée en annexe ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction g définie pour tout réel x par $g\left(x\right)=x^2$.

1. Donner une expression factorisée de $g\left(x\right)-f\left(x\right)$.

2. En déduire les positions relatives de la courbe 𝒞 et de la droite 𝒟.

annexe

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exercice 2

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=9x^2-{\left(5x-3\right)}^2$.

1. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)$.

2. Donner le tableau de signes de la fonction f.

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exercice 3

ABC est un triangle.

1. Placer les points M et N définis par $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AN}={\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{BC}$.

2. Les points C, M et N sont-ils alignés ?

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exercice 4

ABC est un triangle.

1. Placer le point D défini par $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?

2. Soit I le milieu du segment [BC]. Placer le point G défini par $\overrightarrow{AG}={\displaystyle \frac{2}{3}}\overrightarrow{AI}$.

3. Les points G, I et D sont-ils alignés ?

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