contrôles en terminale ES

contrôle du 8 octobre 2005

thèmes abordés

  • Limites et asymptotes.
  • Dérivée et tangente à une courbe.
  • Lecture graphique.
  • Étude d'une fonction rationnelle.

exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

(C) est la courbe représentative d’une fonction f définie sur l’intervalle ]-;1[.

On sait que le point A de coordonnées (0 ; 2) appartient à la courbe (C).

Les droites d'équations respectives y=2 et x=1 sont asymptotes à la courbe (C).


1) La limite de la fonction f en - est :

  • - ∞
  • - 2
  • 1

2) limx1-f(x)=

  • + ∞
  • - 2
  • - 1

3) On note f ’ la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle ]-;1[

  • f(0)=2
  • f(2)=0
  • f(0)=0

4) L'équation de la tangente à la courbe (C) au point A est :

  • y=2
  • y=x
  • y=0

5) Quelle est parmi les trois courbes ci-dessous, celle qui représente la fonction dérivée f ’ de f ?

  • Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  • Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  • Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 2

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

La figure ci-dessus donne la représentation graphique d'une fonction f définie sur , dans un repère orthonormé. On note f sa dérivée.
On sait que :

À partir du graphique et des renseignements fournis :

  1. Déterminer, limx-f(x) et limx+f(x).

  2. Déterminer, les valeurs de f(-1), f(0) et f(1).

  3. Déterminer une équation de la tangente en A à la courbe (C).

  4. Étudier le signe de la dérivée f.


exercice 3

Soit f la fonction définie sur ]-1;+[ par : f(x)=x2+x+4x+1 .

On appelle 𝒞f sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

  1. Déterminer limx-1+f(x), qu'en déduit-on pour la courbe C f ?

  2. Déterminer limx+f(x).

  3. Montrer que 𝒞f admet une asymptote Δ d'équation y = x.
    Étudier les positions relatives de la courbe 𝒞f et de la droite Δ.

  4. Calculer la dérivée de la fonction f.

  5. Étudier les variations de f.

  6. Donner une équation de la tangente T à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 0.

  7. Tracer la courbe 𝒞f , la tangente T et la droite Δ sur le même graphique. (unités graphiques 1 cm sur chaque axe)



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✉ A.Yallouz

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