contrôles en terminale ES

contrôle du 03 décembre 2005

Corrigé de l'exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.


1) Si la fonction F définie sur ]0;+[ par F(x)=x3+6x2+12x2+3 est une primitive de f sur ]0;+[ alors :

Une primitive d'une fonction f, définie sur un intervalle I, est une fonction F telle que pour tout x de I, F(x)=f(x)

Or F(x)=3x2+12x-4x2x22=3x2+12x-1x3

  • f(x)=3x2+12x-1x3


  • f(x)=3x2+12x+14x
  • f(x)=14x4+2x3+3x-12x

2) Si f(x)=3x2, alors une primitive F de f sur ]0;+[ est définie par :

Le tableau des primitives usuelles ne fournit pas de formule pour les primitives de x, on cherche parmi les réponses proposées la fonction F telle que F ' = f.

Or sur ]0;+[ la dérivée de la fonction g définie par g(x)=xx est :

g(x)=1×x+x×12x=3x2x=3x2

Par conséquent la dérivée de la fonction F définie sur ]0;+[ par F(x)=xx+5 est F(x)=3x2=f(x)

  • F(x)=3xx2

  • F(x)=xx+5


  • F(x)=xx+32x

3) Si f(x)=2x-1x2, alors une primitive F de f sur ]0;+[ est définie par :

f(x) s'écrit f(x)=2x-x-2. D'après la formule donnant les primitives de xn, les primitives de f sont les fonctions F telles que F(x)=x2+1x+c=x3+1+cxx

  • F(x)=2x2-1x3
  • F(x)=x2-1x
  • F(x)=x3+x+1x


4) Si f(x)=3x2-2x+1, alors la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 1 admet comme coefficient directeur :

La tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 1 admet comme coefficient directeur le nombre dérivé f(1).

Or f(x)=6x-2 d'oùf(1)=4

  • 1
  • 2
  • 4

5) Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I. Alors la propriété suivante est vraie :

La proposition 2 est vraie ( théorème du cours admis)

Les propositions 1 et 3 sont fausses :

En effet la fonction "valeur absolue" est définie sur , est continue sur , mais n'est pas dérivable en 0.

  • Si f est continue sur I, alors f est dérivable sur I.

  • Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I.


  • Puisque f est définie sur I, alors f est dérivable sur I.


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