contrôles en terminale ES

contrôle du 03 décembre 2005

Corrigé de l'exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1) Si la fonction F définie sur $] 0; + \infty [$ par $F (x) = x^{3} + 6 x^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} + 3$ est une primitive de f sur $] 0; + \infty [$ alors : Une primitive d'une fonction f, définie sur un intervalle I, est une fonction F telle que pour tout x de I, $F' (x) = f (x)$ Or $F' (x) = 3 x^{2} + 12 x - \frac{4 x}{{(2 x^{2})}^{2}} = 3 x^{2} + 12 x - \frac{1}{x^{3}}$	$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - \frac{1}{x^{3}}$ $f (x) = 3 x^{2} + 12 x + \frac{1}{4 x}$ $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{3} + 3 x - \frac{1}{2 x}$
2) Si $f (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{2}$ , alors une primitive F de f sur $] 0; + \infty [$ est définie par : Le tableau des primitives usuelles ne fournit pas de formule pour les primitives de $\sqrt{x}$ , on cherche parmi les réponses proposées la fonction F telle que F ' = f. Or sur $] 0; + \infty [$ la dérivée de la fonction g définie par $g (x) = x \sqrt{x}$ est : $g' (x) = 1 \times \sqrt{x} + x \times (\frac{1}{2 \sqrt{x}}) = \frac{3 x}{2 \sqrt{x}} = \frac{3 \sqrt{x}}{2}$ Par conséquent la dérivée de la fonction F définie sur $] 0; + \infty [$ par $F (x) = x \sqrt{x} + 5$ est $F' (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{2} = f (x)$	$F (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{2}$ $F (x) = x \sqrt{x} + 5$ $F (x) = x \sqrt{x} + \frac{3}{2} x$
3) Si $f (x) = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$ , alors une primitive F de f sur $] 0; + \infty [$ est définie par : $f (x)$ s'écrit $f (x) = 2 x - x^{- 2}$ . D'après la formule donnant les primitives de $x^{n}$ , les primitives de f sont les fonctions F telles que $F (x) = x^{2} + \frac{1}{x} + c = \frac{x^{3} + 1 + c x}{x}$	$F (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{x^{3}}$ $F (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ $F (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x}$
4) Si $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$ , alors la tangente à la courbe $𝒞_{f}$ au point d'abscisse 1 admet comme coefficient directeur : La tangente à la courbe $𝒞_{f}$ au point d'abscisse 1 admet comme coefficient directeur le nombre dérivé $f' (1)$ . Or $f' (x) = 6 x - 2$ d'où $f' (1) = 4$	1 2 4
5) Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I. Alors la propriété suivante est vraie : La proposition 2 est vraie ( théorème du cours admis) Les propositions 1 et 3 sont fausses : En effet la fonction "valeur absolue" est définie sur $ℝ$ , est continue sur $ℝ$ , mais n'est pas dérivable en 0.	Si f est continue sur I, alors f est dérivable sur I. Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I. Puisque f est définie sur I, alors f est dérivable sur I.

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.