contrôles en terminale ES

contrôle du 03 décembre 2005

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, trouver la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur par f(x)=3x2-x+1 et F(0)=1.

    D'après la formule donnant les primitives de xn, les primitives de f sont les fonctions F définies sur telles que :

    F(x)=3×12+1x2+1-11+1x1+1+1×x+c

    Soit F(x)=x3-12x2+x+c

    Or
    F(0)=103-12×02+0+c=1c=1

    Ainsi la primitive de la fonction f telle que F(0)=1 est défine sur par F(x)=x3-12x2+x+1.


  2. f est définie sur ]0;+[ par f(x)=2x3-1x2 et F(1)=0.

    f(x) s'écrit f(x)=2x3-x-2.

    D'après la formule donnant les primitives de xn, les primitives de f sont les fonctions F définies sur ]0;+[ telles que :

    F(x)=2×13+1x3+1-1-2+1x-2+1+c

    Soit F(x)=12x4+1x+c

    Or
    F(1)=012+1+c=0c=-32

    Ainsi la primitive de la fonction f telle que F(1)=0 est défine sur ]0;+[ par F(x)=12x4+1x-32.



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