contrôles en terminale ES

contrôle du 03 décembre 2005

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction.
  • Étude d'une fonction rationnelle.

exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

1) Si la fonction F définie sur ]0;+[ par F(x)=x3+6x2+12x2+3 est une primitive de f sur ]0;+[ alors :

  • f(x)=3x2+12x-1x3
  • f(x)=3x2+12x+14x
  • f(x)=14x4+2x3+3x-12x

2) Si f(x)=3x2, alors une primitive F de f sur ]0;+[ est définie par :

  • F(x)=3xx2

  • F(x)=xx+5

  • F(x)=xx+32x

3) Si f(x)=2x-1x2, alors une primitive F de f sur ]0;+[ est définie par :

  • F(x)=2x2-1x3
  • F(x)=x2-1x
  • F(x)=x3+x+1x

4) Si f(x)=3x2-2x+1, alors la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 1 admet comme coefficient directeur :

  • 1
  • 2
  • 4

5) Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I. Alors la propriété suivante est vraie :

  • Si f est continue sur I, alors f est dérivable sur I.

  • Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I.

  • Puisque f est définie sur I, alors f est dérivable sur I.


exercice 2

Dans chaque cas, trouver la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur par f(x)=3x2-x+1 et F(0)=1.

  2. f est définie sur ]0;+[ par f(x)=2x3-1x2 et F(1)=0


exercice 3

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

La parabole ci-contre est la courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal.


  1. Résoudre graphiquement f(x)>0.


  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ne représente pas une primitive de la fonction f . Laquelle ?

Figure 1

Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Figure 2

Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Figure 3

Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 4

Soit f une fonction définie sur ]-;2[]2;+[ par f(x)=ax+b+cx-2 : où a, b et c sont des réels.

On admet que f est dérivable sur chacun des intervalles de son ensemble de définition et on désigne par f la fonction dérivée de la fonction f.

Le tableau ci-dessous fournit des informations sur le signe de f(x).

f- ∞ 0 2 4 + ∞
Signe de f(x) +0|| 0||+ 

On sait d'autre part que f(0)=0, f(4)=2 , limx-f(x)= et que limx2x>2f(x)=+

  1. Donner le tableau de variations de la fonction f.

  2. Calculer f(x) en fonction de a, b et c.

  3. En vous aidant des informations fournies, montrer que l'on a : a=14, b=12, c=1.

  4. Déterminer les limites manquantes dans le tableau de variations.

  5. Montrer que la courbe représentative 𝒞f de la fonction f admet comme asymptote la droite D d'équation y=x4+12, lorsque x tend vers + ∞ ou vers − ∞.
    Étudier la position relative de la courbe 𝒞f et de son asymptote D.

  6. Déterminer une équation de la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 1.



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✉ A.Yallouz

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