La parabole ci-contre est la courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal.
Résoudre graphiquement .
Graphiquement les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de la parabole situés au dessus de l'axe des abscisses.
Donc , pour tout réel x de .
Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ne représente pas une primitive de la fonction f . Laquelle ?
Figure 1 | Figure 2 | Figure 3 |
Une primitive d'une fonction f, définie sur un intervalle I, est une fonction F telle que pour tout x de I,
Donc le signe de f nous permet d'obtenir les variations des primitives F.
Or sur l'intervalle , , par conséquent une primitive de f est strictement croissante sur cet intervalle.
La seule courbe qui ne représente pas une fonction croissante sur l'intervalle est celle de la figure 3, donc
La figure 3 ne représente pas la courbe d'une primitive de la fonction f .
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