contrôles en terminale ES

contrôle du 07 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.


1) La tangente à la courbe représentative de la fonction ln au point d'abscisse e :

Pour tout x de ] 0 ;+ [, ln(x)=1x.

Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction ln au point d'abscisse e est :y=1e(x-e)+lney=xe-1e×e+1y=xe

  • passe par l'origine du repère.


  • a pour coefficient directeur 1.
  • a pour coefficient directeur e.

2) Si f(x)=2x2+5x-1x, alors une primitive F de f sur ]0;+[ est définie par :

Pour tout réel x>0,2x2+5x-1x=2x+5-1x

Les primitives de la fonction f sont les fonctions F définies sur ]0;+[ par :
F(x)=x2+5x-lnx+c (avec c réel)

  • F(x)=2x33+5x22-xx22
  • F(x)=x2+5x+lnx-1
  • F(x)=x2+5x-lnx+1


3) x et y sont des réels strictement positifs :

Il s'agit de reconnaître la propriété fondamentale de la fonction ln :

Pour tous réels a>0 et b>0, ln(ab)=lna+lnb.

  • ln(x+y)=lnx+lny
  • ln(x)ln(y)=ln(x+y)
  • ln(xy)=lnx+lny


4) x et y sont des réels strictement positifs :

D'après la propriété du logarithme d'un quotient :Pour tous réels a>0 et b>0, ln(ab)=lna+lnb

ln(xy)=lnx-lny

Or pour tout réel y strictement positif : lny=12lny

Donc si x et y sont des réels strictement positifs :ln(xy)=lnx-12lny

  • lnxlny=ln(x-y)
  • ln(xy)=lnx-0,5lny


  • ln(x2-y)=2lnx-lny

5) ln(16e2)-2ln(8e)=

ln(16e2)-2ln(8e)=ln16+ln(e2)-2ln8-2lne=ln24+2lne-2ln23-lne=4ln2+2-6ln2-1=1-2ln2

  • 1-2ln2


  • 16lne2-16lne
  • 1+ln2

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