Dans chaque cas, calculer le plus petit entier naturel n tel que :
(1,25)n⩾60
(1,25)n⩾60⇔ln(1,25n)⩾ln(60)Pour tous réels a et b strictement positifs : lna⩽lnb équivaut à a⩽b⇔nln(1,25)⩾ln(60)Pour tout réel a strictement positif et pour tout entier n, ln(an)=nlna⇔n⩾ln(60)ln(1,25)
Or 18<ln(60)ln(1,25)<19
Donc le plus petit entier naturel n tel que (1,25)n⩾60 est n=19.
(1920)n⩽14
(1920)n⩽14⇔ln(1920)n⩽ln(14)⇔ln(1920)n⩽-ln(4)Pour tout réel a strictement positif : ln(1a)=-ln(a)⇔nln(1920)⩽-ln(4)Pour tout réel a strictement positif et pour tout entier n, ln(an)=nlna⇔n⩾-ln(4)ln(1920)Car ln(1920)<0
Or 27<-ln(4)ln(1920)<28
Donc le plus petit entier naturel n tel que (1920)n⩽14 est n=28.
exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)
indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Étude de fonctions, limites et dérivéeFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MFonctions (I) : Limites, dérivée de fonctions composéesConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmeLogarithme d'une fonctionPropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement d'un nuage de pointsProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)
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Terminale ES
contrôles
Contrôles tes2005 / 2006
Contrôle № 5
correction
✉ A.Yallouz