contrôles en terminale ES

contrôle du 07 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 3

Dans chaque cas, calculer le plus petit entier naturel n tel que :


  1. (1,25)n60

    (1,25)n60ln(1,25n)ln(60)Pour tous réels a et b strictement positifs : lnalnb équivaut à abnln(1,25)ln(60)Pour tout réel a strictement positif et pour tout entier nln(an)=nlnanln(60)ln(1,25)

    Or 18<ln(60)ln(1,25)<19

    Donc le plus petit entier naturel n tel que (1,25)n60 est n=19.


  2. (1920)n14

    (1920)n14ln(1920)nln(14)ln(1920)n-ln(4)Pour tout réel a strictement positif : ln(1a)=-ln(a)nln(1920)-ln(4)Pour tout réel a strictement positif et pour tout entier nln(an)=nlnan-ln(4)ln(1920)Car ln(1920)<0

    Or 27<-ln(4)ln(1920)<28

    Donc le plus petit entier naturel n tel que (1920)n14 est n=28.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.