contrôles en terminale ES

contrôle du 07 janvier 2006

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction.
  • Premières propriétés de la fonction ln.
  • Théorème de la valeur intermédiaire.

exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

1) La tangente à la courbe représentative de la fonction ln au point d'abscisse e :

  • passe par l'origine du repère.
  • a pour coefficient directeur 1.
  • a pour coefficient directeur e.

2) Si fx=2x2+5x-1x, alors une primitive F de f sur ]0;+[ est définie par :

  • Fx=2x33+5x22-xx22

  • Fx=x2+5x+lnx-1

  • Fx=x2+5x-lnx+1

3) x et y sont des réels strictement positifs :

  • lnx+y=lnx+lny
  • lnxlny=lnx+y
  • lnxy=lnx+lny

4) x et y sont des réels strictement positifs :

  • lnxlny=lnx-y
  • lnxy=lnx-0,5lny
  • lnx2-y=2lnx-lny

5) ln16e2-2ln8e=

  • 1-2ln2
  • 16lne2-16lne
  • 1+ln2

exercice 2

Résoudre les inéquations suivantes où x désigne un nombre réel.

  1. lnx1

  2. ln1x>ln5


exercice 3

Dans chaque cas, calculer le plus petit entier naturel n tel que :

  1. 1,25n60

  2. 1920n14


exercice 4

Soit f la fonction définie sur I=]0;+[ par fx=12+2lnxx2, dont le tableau de variations, incomplet est le suivant ;

x0 e + ∞

Signe de f '

 0||  
Variations de f   

...

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

12

On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f et on note 𝒞f sa courbe représentative dans un repère du plan (O;ı,ȷ).

  1. Déterminer limx0x>0fx.

  2. La courbe 𝒞f a-t-elle des asymptotes? Si oui lesquelles?

  3. Calculer la dérivée f de la fonction f.

  4. Étudier le signe de la fonction dérivée f sur l'intervalle I.

  5. Recopier et compléter le tableau des variations de f sur I.

  6. Justifier que l'équation fx=0 admet une unique solution α sur ]0; e[ et donner la valeur arrondie de α à 10-2 près.



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✉ A.Yallouz

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