contrôles en terminale ES

contrôle du 07 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 2

Résoudre les inéquations suivantes où x désigne un nombre réel.

$\ln (x) ⩽ 1$
Pour tout réel $x > 0$ , $\begin{array}{l} \ln (x) ⩽ 1 & \Leftrightarrow & \ln (x) ⩽ \ln (e) & Car \ln (e) = 1 \\ \Leftrightarrow & x ⩽ e & Pour tous réels a et b strictement positifs : \ln a ⩽ \ln b équivaut à a ⩽ b \end{array}$
Ainsi $\ln (x) ⩽ 1 \Leftrightarrow 0 < x ⩽ e$
$\ln (\frac{1}{x}) > \ln 5$
Pour tout réel $x > 0$ , $\begin{array}{l} \ln (\frac{1}{x}) > \ln 5 & \Leftrightarrow & - \ln (x) > \ln 5 & Pour tout réel a strictement positif : \ln (\frac{1}{a}) = - \ln (a) \\ \Leftrightarrow & \ln (x) < - \ln 5 & Multiplication par - 1 \\ \Leftrightarrow & \ln (x) < \ln (\frac{1}{5}) \\ \Leftrightarrow & x < \frac{1}{5} & Pour tous réels a et b strictement positifs : \ln a < \ln b équivaut à a < b \end{array}$
Ainsi $\ln (\frac{1}{x}) ⩾ \ln 5 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{5}$

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.