contrôles en terminale ES

bac blanc du 31 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

1) F est la primitive d’une fonction f définie sur qui vaut 1 quand x est égal à 1.
La primitive G de la fonction f qui vaut 2 quand x est égal à 1 est :

Si F est une primitive de f sur I alors toutes les primitives de f sur I sont les fonctions G définies sur I par G(x)=F(x)+kk est un réel.

G(1)=2F(1)+k=21+k=2k=1

  • G(x)=F(x)+2

  • G(x)=2F(x)

  • G(x)=F(x)+1


2) f est une fonction définie et strictement positive sur dont la dérivée est f(x)=x-2.
La fonction ln(f) est :

Les fonctions f et lnf ont les mêmes variations sur un intervalle où la fonction f est strictement positive.

D'autre part, le signe de la dérivée f(x)=x-2 nous donne le sens de variation de la fonction f.

Or x-2<0x<2 alors la fonction f est décroissante sur ]-;2] et croissante sur [2;[.

  • strictement croissante sur

  • croissante sur ]-;2]

  • décroissante sur ]-;2]


3) Une primitive de la fonction f définie sur ]0;+[ par f(x)=lnx-1,
est la fonction F définie sur ]0;+[ par :

Une primitive d'une fonction f sur un intervalle I est une fonction F dérivable sur I dont la dérivée est f.

  • Si F(x)=1x-x alors F(x)=-1x2-1

  • Si F(x)=xln(x)-2x alors F(x)=ln(x)+x×1x-2=lnx-1

  • Si F(x)=xln(x)+x alors F(x)=ln(x)+x×1x+1=lnx+2

  • F(x)=1x-x

  • F(x)=xln(x)-2x


  • F(x)=xln(x)+x


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