contrôles en terminale ES

contrôle du 18 mars 2006

Corrigé de l'exercice 2

Pour chacune des fonctions f suivantes, trouver une primitive sur l’intervalle donné :

Sur $] 1; + \infty [$ , $f (x) = x + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$
Posons $u (x) = x^{2} - 1$ ; sur $] 1; + \infty [$ , la fonction u est dérivable, strictement positive et $u' (x) = 2 x$
Or la forme $\frac{u'}{u}$ avec u > 0 admet pour primitive $\ln u$ .
Donc une primitive de la fonction f sur $] 1; + \infty [$ , est la fonction F telle que $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \ln (x^{2} - 1)$ .
Sur $] 0; + \infty [$ , $f (x) = 1 - x^{2} + \frac{2}{x^{2}}$ .
D'après les formules donnant les primitives des fonctions usuelles :
Sur $] 0; + \infty [$ , une primitive de la fonction f est est la fonction F telle que $F (x) = x - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{2}{x}$ .

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.