contrôles en terminale ES

contrôle du 18 mars 2006

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction.
  • Loi de probabilité, loi binomiale, éspérance.
  • Calcul de primitives d'une fonction.
  • Premières propriétés de la fonction exponentielle
  • Étude d'une fonction.

exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse inexacte enlève la moitié des points attribués à la question. L'absence de réponse à une question ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

Une loi de probabilité d'espérance μ, de variance V et d’écart type σ est définie par le tableau ci-dessous.

x i- 1024
p i0,30,20,10,4

On a alors :

  • μ=1,25

  • V=4,85

  • σ=54

2) Soient A et B deux événements indépendants.
On donne : p(A)=14 et p(B)=13
On a alors :

  • pAB=712

  • pAB=112

  • pAB=12

3) x et y sont deux réels :

  • ex+ey=ex+y
  • ex×ey=1x=-y
  • exey=xy

4) L'équation lnx=-1 :

  • a pour solution x=1e
  • a pour solution x=-e
  • n'a pas de solution

5) L'équation elnx=-1 :

  • a pour solution x=-1
  • a pour solution x=-e
  • n'a pas de solution

exercice 2

Pour chacune des fonctions f suivantes, trouver une primitive sur l’intervalle donné :

  1. Sur ]1;+[, fx=x+2xx2-1

  2. Sur ]0;+[, fx=1-x2+2x2


exercice 3

  1. Déterminer le plus grand entier naturel n tel que e1-0,5n0,1

  2. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que e0,03n+210

  3. Résoudre dans l'inéquation e2x×e3x-12

  4. Résoudre dans l'équation -2x2+5x+3=0. En déduire les solutions de :

    1. l'équation -2e2x+5ex+3=0

    2. l'inéquation -2e2x+5ex+3<0


exercice 4

(D'après sujet Bac ES Amérique du Sud Novembre 2004)

Un magasin vend des salons de jardin. Une enquête statistique a montré que :

Une personne entre dans le magasin.
On note T l'évènement : « La personne achète une table »
On note C l'évènement : « La personne achète un lot de chaises »

  1. Traduire à l'aide d'un arbre pondéré ou d'un tableau la situation décrite ci-dessus.

  2. Montrer que la probabilité que la personne achète un lot de chaises est égale à 0,17.

  3. Quelle est la probabilité que la personne n'achète pas de table sachant qu'elle a acheté un lot de chaises ?

  4. On choisit au hasard cinq clients et on suppose qu'ils ont fait leurs choix dans les mêmes conditions et de façon indépendante. Calculer la probabilité que l'un d'eux, au moins, ait acheté un lot de chaises.

  5. À la fin de la journée, le directeur du magasin constate qu'il a réalisé en moyenne un bénéfice de 11,80 € par personne entrant dans le magasin.
    On sait que le directeur a fait un bénéfice de 50 € par table vendue.

    On appelle x le bénéfice exprimé en euros qu'il a réalisé par lot de chaises vendues. On se propose de calculer x.

    1. Reproduire et compléter le tableau suivant définissant la loi de probabilité « montant du bénéfice réalisé par personne entrant dans le magasin».

      Montant du bénéfice050x50+x
      Probabilité    

    2. Montrer que l'espérance mathématique de cette loi est égale à 5+0,17x

    3. Conclure.


exercice 5

Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par fx=x2lnx-2, dont le tableau de variations, incomplet est le suivant :

x 0  e-12 + ∞
Signe de fx   0||+ 
Variations de f    

− 2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

fe-12

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

 

On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f et on note 𝒞f sa courbe représentative dans un repère du plan (O;ı,ȷ).

  1. Justifier par le calcul, le signe de fx sur chacun des intervalles ]0;e-12[ et ]e-12;+[.

  2. Déterminer limx+fx.

  3. Indiquer, en justifiant la réponse à l’aide du tableau de variations, si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
    «La courbe représentative de f admet, dans le plan muni d’un repère orthonormal, une asymptote verticale d’équation x = 0».

  4. Calculer la valeur exacte de fe-12.

  5. À l’aide de ce tableau de variations, indiquer le nombre de solutions de l’équation fx=0 dans l’intervalle ]0;+[. Si ces solutions existent, donner pour chacune d’elles la valeur décimale approchée arrondie au centième.

  6. Donner une équation de la tangente à la courbe 𝒞f au point d’abscisse e.

  7. Indiquer, en justifiant la réponse , si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
    «Toute primitive de f est strictement croissante sur l’intervalle ]e-12;+[».



Télécharger le sujet au format Word

Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.