Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte. On demande de recopier sur la copie chaque proposition complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
On considère une fonction f définie et dérivable sur . Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :
x | − 2 | 2 | |||||
− 1 | 3 | 0 |
On peut affirmer que …
.
Par simple lecture du tableau
On peut affirmer que .
La courbe représentative de la fonction f admet …
la droite d'équation pour asymptote.
le tableau ne suffit pas pour déterminer l'existence éventuelle d'une asymptote oblique.
alors la droite d'équation est asymptote à la courbe en .
La courbe représentative de la fonction f admet la droite d'équation pour asymptote.
Dans l'équation admet …
2 solutions.
La fonction f est dérivable sur donc elle est continue sur .
Sur chacun des intervalles où la fonction est monotone, nous pouvons appliquer le théorème de la valeur intermédiaire :Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle , alors pour tout réel k compris entre et , l'équation admet une solution unique α située dans l'intervalle .
sur l'intervalle , f est continue et strictement décroissante à valeurs dans et donc l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .
f est continue et strictement croissante sur à valeurs dans et donc l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .
sur , f est strictement décroissante et d'où pour tout réel x de l'intervalle , donc l'équation n'a pas de solution dans .
Ainsi, dans l'équation admet deux solutions.
Dans l'inéquation …
a toutes ses solutions négatives.
Sur l'intervalle , le maximum de la fonction f est égal à 3, donc pour tout réel , .
Sur l'intervalle , f est continue et strictement décroissante à valeurs dans et . D'après le théorème de la valeur intermédiaire, il existe un réel unique tel que .
Or f est strictement décroissante sur cet intervalle. Donc pour tout réel , avec .
Dans l'inéquation a toutes ses solutions négatives.
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